Systemy liczbowe - system binarny, czyli podstawowy system w którym komputer obliguje wszystko co na nim robimy. Od grania w gry, po liczenie na kalkulatorze. Chcesz wiedzieć jak działa ten banalnie prosty system? Zapraszam do artykułu.
Podstawowymi systemami liczbowymi są:
- system dwójkowy (binarny) - zawiera dwie cyfry (0,1)
- system ósemkowy (oktalny) - zawiera cyfry od 0 do 7
- system dziesiętny (decymalny) - zawiera cyfry od 0 do 9
- system szesnastkowy (heksadecymalny) - zawiera cyfry od 0 do 9 oraz litery od a do f. (A to jest 10, B to jest 11 i tak dalej)
Teraz pytanie. Jak sie zmienia liczby binarne na dziesiętne!
Zapiszmy teraz jakiś byle jaki kodzik.
1011010110. Jak to liczyć?
Pierwsza zasada - od prawej strony.
Druga zasada to - potęgujemy dwójkę - zachowując pierwszą zasadę.
UWAGA! 2 do potęgi 0=1
Więc od prawej:
2+4+16+64+128+512=726 w systemie dzięsiętnym.
A teraz - jak zmienić liczby dziesiętne w binarne!
Liczby dzielimy przez 2, tak więc np zamieniamy 234:
234:2 |0 - dlaczego zero? Ponieważ nie zostaje nam nic reszty - 234:2 wynosi 117 i nic więcej
117:2 |1 - dlaczego jedynka? Ponieważ możemy podzielić tylko liczbę parzystą na końcu, jeśli jest nieparzysta to wpisujemy 1, a na dole piszemy liczbę pełną.
Także jeszcze raz bez podpowiedzi, aby było to bardziej widoczne.
234:2 |0
117:2 |1
58:2 |0
29:2 |1
14:2 |0
7:2 |1
3:2 |1
1:2 |1
I teraz zapisujemy od samego dołu. Wychodzimy nam - 11101010 i to jest nasz wynik.
234 = 11101010
Zamiana systemu binarnego na system ósemkowy.
Zapisujemy np:
100101011001 = 4531 - dlaczego? Już tłumaczę.
Ten system binarny dzielimy na trójki, wychodzi nam -
100|101|011|001
I znowu musimy potęgować przez 2 i znowu pamiętajmy o najważniejszej zasadzie - ZAWSZE OD PRAWEJ STRONY
Bardzo ułatwić nam to może ta tabelka :
Ale jest tu jeden problem. Przecież tutaj są po 4 bity (cyferki). Już wam tłumaczę. 0 na początku możemy zignorować, ponieważ 0 nigdy nam nic nie wnosi, ale przecież od 8 do 15 i wyżej są 1 na początku. Dlatego nazywa się to system ósemkowy - możemy tutaj dodawać liczby od 0 do 7.
Więc tak - co nam wyjdzie z tego!
100|101|011|001
4 5 3 1
Zamiana z ósemkowego na dwójkowy -
376 =
3 w binarnym to jest = 011
7 = 111
6 = 110
376= 011111110
System szesnastkowy jest bardzo prosty, więc zapiszę go bardzo szybko -
(tutaj już dzielimy po 4 bity)
1011|0101|1101 = B5D
1011=12= B w systemie szesnastkowym (patrz na górę artykułu)
0101=5
1101=13= D
I analogicznie zamieniamy
8AC4 = 1000|1010|1100|0100
Przepominam, że nie zapisujemy "|" - piszę je tylko, aby ułatwić wam zrozumienie tego.
Bardzo usprawni wam nauczenie się na pamięć systemu binarnego do 15 oraz potęgowania 2 do 10.
Mam nadzieję, że to rozumiecie! Jeśli nie, to śmialo piszcie w prywatnej wiadomości - jestem na wasze zawołanie!